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Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du Laboratoire de Mécanique Matériaux et Procédés de l’Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis. Il me tient particulièrement au coeur, avant de présenter mon travail, d’exprimer toute ma gratitude envers les personnes qui m’ont aidé, de près ou de loin, à mener […]
PEUT-ON EVITER LES CRISES ? MESURE DU RISQUE DE MARCHÉ ET THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES : UNE VISION QUANTITATIVE DU RISQUE EXTRÊME APPLIQUÉE À LA CRISE DES SUBPRIMES
Auteur : JEAN MEILHOC
Année de publication : 2012
TUTEUR : ARNAUD AUBRY, QUANTITATIVE FUND MANAGER
INSTITUT DES HAUTES ÉTUDES ÉCONOMIQUES ET COMMERCIALES
MÉMOIRE DE RECHERCHE APPLIQUÉE
MASTER : TRADING AND ASSET MANAGEMENT
ANNEXE G. Origines macroéconomiques de la crise des subprimes
Source : P. Artus, J-P Betbèze, C. Boissieu et G. Capelle-Blancard, “La crise des subprimes”, Conseil d’analyse économique, la documentation française, 2008, p 60 Retour au menu : PEUT-ON EVITER LES CRISES ? MESURE DU RISQUE DE MARCHÉ ET THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES : UNE VISION QUANTITATIVE DU RISQUE EXTRÊME APPLIQUÉE À LA CRISE DES […]
ANNEXE F. Visual Basic Application : Loi de probabilité
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ANNEXE E. Visual Basic Application : Loi de valeurs extrêmes
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ANNEXE D. Stratégie
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ANNEXE C. Graphiques : VaR
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ANNEXE B. Stratégie : Synthèse générale
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ANNEXE A. Graphiques : Sélection de seuil
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BIBLIOGRAPHIE
BALKEMA A. A., DE HAAN L., 1974, “Residual life time at great age”, Annals of Probability 2, p 792–804. BEIRLANT J., GOEGEBEUR Y.,s “Segers J. et Teugels J., 2004, Statistics of Extremes – Theory and Applications”, Wiley, England. BERMAN S. M., 1963, “Limiting theorems for the maximum term in stationary sequences”, Annals of Mathematical Statistics, […]
CONCLUSION
Nous soulignons au terme de cette étude l’importance des mouvements extrêmes lors de la crise des Subprimes. B. Mandelbrot avait déjà émis des réserves en 1963 quant à la validité du comportement aléatoire du mouvement brownien caractérisé par les deux premiers moments de la loi normale. En effet, les hypothèses qui les soutiennent, peuvent corrompre […]
II.II.3 VALUE-AT-RISK
La TVE appliquée à la Value-at-Risk permet d’évaluer le degré de résistance des variations des marchés, au même titre que le degré de solidité d’une voiture en phase de crash-test. Le comportement stochastique des extrêmes issus d’un échantillon permet la mise en place d’un cadre mathématique rigoureux. S’intéressant directement à la queue de distribution, faisant […]
II.II.2 MODÈLE DE SÉLECTION DE MAXIMA
II.II.2.1 RÉALITÉ ERRATIQUE Nous donnons ci-après deux représentations graphiques qui permettent de visualiser les valeurs ayant dépassées s. Nous avons préféré les présenter à partir d’une échelle logarithmique, plutôt que sur échelle linéaire simple. Lorsque l’on exprime un nombre en logarithme, on effectue une mise à l’échelle ce qui permet, plutôt que de se concentrer […]
II.II.1 ANALOGIE STATISTIQUE DE LA DISTRIBUTION DES RENDEMENTS ET MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE
II.II.1.1 ANALOGIE STATISTIQUE DE LA DISTRIBUTION DES RENDEMENTS II.II.1.1.1 Comportement limite de la loi exponentielle II.II.1.1.2 Comportement limite de la loi de Pareto II.II.1.1.3 Comportement limite de la loi normale II.II.1.2 MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE Supposons que notre échantillon des excès X = (X1, X2,…, XNu) est indépendante et identiquement identifiée avec comme fonction de distribution […]
II.II. THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES ET VALUE-AT-RISK
V. Pareto s’intéresse à la fin du XIXe siècle à la distribution des revenus dans la société. Il en conclut que la société humaine est fondée sur une loi mathématique de forme décroissante, dans laquelle la distribution statistique prend une forme hyperbolique, laissant apparaître des queues épaisses. Nous avons pu souligner l’importance des lois issues […]
II.I.4 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ
Il convient de noter par ailleurs que les trois statistiques de représentativité fournissent des conclusions globalement convergentes. Celles-ci deviennent de plus en plus significative au milieu de l’étude, autour du 3/10/2009, date à laquelle les rentabilités anormales cumulées sont les plus importantes. Il existe cependant plusieurs phases quant à la validité de ce test. Certaines […]
II.I.3 RÉSULTAT DES FRÉQUENCES ANORMALES
II.I.3.1 RENTABILITÉS ANORMALES STATIONNAIRES Les résultats produits par chacun des modèles sont intéressants. Il est à noter qu’il existe peu de différence entre les résultats tirés des deux modèles d’un point de vue globale, bien que le modèle de marché semble, à première vue, apporter un appoint d’information manifeste lié à la sensibilité des titres […]
II.I.2 TAUX DE RENTABILITÉS NORMALES ET ANORMALES
II.I.2.1 FRÉQUENCES NORMALES La période post-crise fut faste pour les investisseurs. D’un point de vue macroéconomique, on constate une hausse de la liquidité au niveau mondial. Pour preuve, entre 2006 et 2007, le rapport entre la masse monétaire et le PIB se situe à 30%, alors qu’entre 1980 et 2000, celui-ci n’était que de 18% […]
II.I.1 PROCESSUS
Nous nous sommes intéressés aux cours journaliers spot des 30 valeurs composant le Dow Jones Industrial Average. La première chronique dans laquelle nous calculons les taux de rentabilités normales avant crise couvre la période du 13/06/2006 au 15/06/2007, soit 7 620 observations alors que la deuxième, d’où sont évaluées les rentabilités anormales, se déploie sur […]
II.I MESURE DES FRÉQUENCES ANORMALES
II.I.1 PROCESSUS II.I.2 TAUX DE RENTABILITÉS NORMALES ET ANORMALES II.I.3 RÉSULTAT DES FRÉQUENCES ANORMALES II.I.4 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ Page suivante : II.I.1 PROCESSUSRetour au menu : PEUT-ON EVITER LES CRISES ? MESURE DU RISQUE DE MARCHÉ ET THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES : UNE VISION QUANTITATIVE DU RISQUE EXTRÊME APPLIQUÉE À LA CRISE DES SUBPRIMES
II. SECTION EMPIRIQUE
Ce mémoire de recherche appliquée fut réalisé à partir de données diffusées sur Bloomberg®. L’estimation des taux de rentabilités anormales et le calcul des lois de valeurs extrêmes appliquées à la Value-at-Risk font l’objet de deux sous-parties. Nous distinguerons donc d’une part l’estimation des fréquences anormales, représentant statistiquement l’état de crise, et d’autre part la […]
I.II.3 MESURE DU RISQUE EXTRÊME
I.II.3.1 THÉORÈME DE FISHER-TIPPET Théorème Fisher-Tippet : Si pour une distribution G non connue, l’échantillon des maxima normalisés converge en loi vers une distribution non dégénérée, alors il est équivalent de dire que G est dans le MDA de la GEV Hξ I.II.3.1.1 Modélisation paramétrique des maxima par blocs La modélisation issue du théorème Fisher-Tippet, […]
I.II.2 DISTRIBUTION DES VALEURS EXTRÊMES
« Les théoriciens classiques ressemblent à des géomètres euclidiens qui, dans un monde non-euclidien découvrant par l’expérience que des lignes droites parallèles se rencontrent souvent, reprocheraient aux lignes de ne pas rester droites – comme seule remède aux collisions malheureuses qui se produisent. Pourtant, en vérité, il n’existe pas d’autre remède que de se débarrasser […]
I.II.1 MESURE DU RISQUE GAUSSIEN
I.II.1.1 DISTRIBUTION DE GAUSS I.II.1.2.1 Loi des grands nombres I.II.1.2.2 Loi de Gauss I.II.1.2 VALUE-AT-RISK CLASSIQUE 21 Une loi de probabilité est dite continue lorsqu’elle se rapporte à une mesure de Lebesgue. Pour plus d’explication, se référer à l’ouvrage de G. Saporta : « Probabilités, analyse des données et statistiques ». 22 Développée initialement par […]
I.II. Mesure du risque
« Les influences qui déterminent les mouvements de la Bourse sont innombrables, des événements passés, actuels ou même escomptables, ne présentant souvent aucun rapport apparent avec ses variations, se répercutent sur son cours. […] Mais il est possible d’étudier mathématiquement l’état statique du marché à un instant donné, c’est-à-dire d’établir la loi de probabilité des […]
I.I.4 TEST DE SIGNIFICATIVITÉ
Comment pouvons-nous juger de la significativité des tests réalisés selon les modèles théoriques réalisés précédemment ? Plusieurs étapes peuvent être mise en oeuvre pour en tirer une hypothèse viable. Afin de montrer la véracité du raisonnement utilisé dans cette étude, nous allons dans un premier temps étudier, en passant par la technique des moindres carrés […]
I.I.3 RENTABILITÉS ANORMALES
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I.I.2 CALCUL DES RENTABILITÉS ANORMALES
I.I.2.1 MODÈLES THÉORIQUES Dans ce mémoire de recherche, nous allons analyser deux méthodes couramment utilisées dans la littérature financière. Ces méthodes repèrent de façon efficiente la présence de trajectoire de cours anormaux. Selon Stephen J. Brown et Jerold B. Warner(11), il s’agit du : – Modèle de moyenne (constant mean return model, « CMRM ») […]
I.I.1 TAUX DE RENTABILITÉS NORMALES ET ANORMALES
Les crises financières et monétaires occasionnent donc des mouvements particuliers sur le cours d’un titre. L’approche utilisée pour isoler ceux-ci des fluctuations liées à l’influence de facteurs exogènes à la crise des Subprimes repose ainsi sur le calcul de rentabilités anormales. Par définition, ces taux de rentabilités sont obtenus par différence entre les rentabilités observées, […]
I.I. MODÈLE DE FRÉQUENCE DES RENTABILITÉS ANORMALES
Les aspects macroéconomiques montrent de façon indubitable les conséquences d’une crise, particulièrement celle des Subprimes, qui fut, pour les observateurs les plus avertis, aussi importants que celle qui a vu le jour du jeudi noir de 1929(8). Cependant, lorsqu’on se situe sur un marché financier, dans notre exemple le Dow Jones Industrial Average (DJIA), comment […]