II.II.1 ANALOGIE STATISTIQUE DE LA DISTRIBUTION DES RENDEMENTS ET MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE

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Distribution logarithmique du DJIA

II.II.1.1 ANALOGIE STATISTIQUE DE LA DISTRIBUTION DES RENDEMENTS

Frechet

II.II.1.1.1 Comportement limite de la loi exponentielle

Fonction de répartition

II.II.1.1.2 Comportement limite de la loi de Pareto

Loi de Pareto

II.II.1.1.3 Comportement limite de la loi normale

Comportement de la loi normale

II.II.1.2 MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE

Supposons que notre échantillon des excès X = (X1, X2,…, XNu) est indépendante et identiquement identifiée avec comme fonction de distribution la GPD. Nous obtenons les équations de maximisation à partir desquelles nous calculons les estimateurs du maximum de vraisemblance. Nous avons donc la log-vraisemblance de chaque loi estimée à partir de la distribution réelle. Ces données sont présentées dans le tableau suivant :

Maximum de vraisemblance

Le maximum de vraisemblance le plus proche est celui de la loi de Pareto avec 86.54. Le domaine d’attraction maximum est donc celui de la loi de Fréchet.

note de bas de pages'''

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